GS Ngô Bảo Châu: “Hãy bắt đầu từ những vấn đề cơ bản, và hiểu chúng một cách thật sâu sắc kỹ lưỡng”
Ngày 4/10, GS. Ngô Bảo Châu lần đầu tiên có buổi giao lưu với hơn 2.000 học sinh sinh viên, lãnh đạo các Sở GD-ĐT, chuyên gia, giáo viên, giảng viên môn Toán tại Cần Thơ và các địa phương lân cận trong khuôn khổ Ngày hội Toán học mở 2020.
Trong khuôn khổ Ngày hội Toán học mở 2020 diễn ra tại Trường Đại học FPT phân hiệu Cần Thơ đã diễn ra hoạt động chia sẻ của GS. Ngô Bảo Châu với chủ đề “Toán học từ cổ điển đến hiện đại”. Đây là năm đầu tiên ngày hội diễn ra tại khu vực Đồng bằng Sông Cửu Long do Viện Nghiên cứu cao cấp về Toán tổ chức và bảo trợ chuyên môn, phối hợp thực hiện cùng Tổ chức Giáo dục FPT và Sở Giáo dục – Đào tạo Cần Thơ.
Lần đầu tiên hơn 2.000 học sinh sinh viên, lãnh đạo các Sở GD-ĐT, chuyên gia, giáo viên, giảng viên môn Toán tại Cần Thơ và các địa phương lân cận được giao lưu trực tiếp cùng GS. Ngô Bảo Châu
“Trò chuyện với các bạn trẻ yêu Toán với tôi là một niềm vui vô giá”
Mở đầu buổi nói chuyện, GS. Ngô Bảo Châu chia sẻ ông rất vui khi năm nay được đến với Cần Thơ, trò chuyện cùng người yêu Toán khu vực Đồng bằng Sông Cửu Long. Ông bộc bạch: “Được trò chuyện với các bạn trẻ yêu Toán với tôi là một niềm vui vô giá”.
GS. Châu cũng đồng thời chia sẻ về bài nói chuyện: “Trước khi đến đây, tôi cũng không biết nên chọn đề tài gì, nhưng cuối cùng tôi chọn “Toán học từ cổ điển đến hiện đại”. Đây là vấn đề khiến tôi suy nghĩ trong rất nhiều năm. Mỗi khi có dịp nói chuyện với các học sinh THCS – THPT hay sinh viên ngoài chuyên ngành Toán, tôi đều muốn các bạn có thể tiếp cận và hiểu được môn học này qua những ví dụ đơn giản và gần gũi nhất”.
Giải bài toán cổ điển bằng tư duy hiện đại
Bước vào bài giảng, GS. Châu đưa quan điểm: để tiếp cận môn Toán một cách thú vị thì có thể dùng tư duy Toán học hiện đại để giải quyết những bài toán đơn giản nhất, cổ điển nhất. Giáo sư Ngô Bảo Châu đồng thời đưa ra 3 câu hỏi dành cho mọi người vào đầu buổi giao lưu, và ông mong muốn mọi người sẽ cùng nhau tìm hiểu, hy vọng đến cuối buổi sẽ có người đưa ra được lời giải đáp thuyết phục nhất.
Câu hỏi 1: Khi tôi vẽ một hình tròn (hoặc 1 đường khép kín trên mặt phẳng), đặt 1 điểm ở trong đường tròn và 1 điểm ở ngoài đường tròn. Làm thế nào để chứng minh được muốn nối 2 điểm đó với nhau thì bắt buộc phải cắt qua đường tròn bằng ngôn ngữ Toán học chặt chẽ?
Câu hỏi 2: Tôi vẽ 1 hình cầu và 1 hình giống săm xe. Làm thế nào để giải thích một cách thuyết phục 2 hình đó hoàn toàn khác nhau?
Câu hỏi 3: Tôi có 3 ngôi nhà và 3 trạm tiện ích (điện, nước, truyền thông). Làm thế nào để chứng minh không thể nối mỗi ngôi nhà với 3 trạm tiện ích mà các đường nối không bị cắt nhau?
Với sự dẫn dắt của GS. Ngô Bảo Châu, những vấn đề Toán học cơ bản nhất nhưng đầy thách thức được lý giải qua ngôn ngữ Toán học chặt chẽ và lý thú
Lộ trình phát triển của toán học đi từ đơn giản đến phức tạp. Sử dụng khái niệm, quy luật để phát triển chúng chặt chẽ
Trong bài giảng của mình GS. Ngô Bảo Châu đồng thời nhắc đến khái niệm về “hàm liên tục” và “đặc trưng Euler”. Sau đó ông lấy ví dụ và đưa ra hướng dẫn để các bạn học sinh, sinh viên tìm cách giải được 3 câu hỏi nêu ở trên. Cụ thể, với câu hỏi 1, một đáp án được đưa ra là khi lấy kéo cắt đường tròn thì mặt giấy sẽ tách thành 2 phần. Điều này đúng với cả những đường khép kín khác khi đặt trên mặt phẳng. Dù làm thế nào thì sau khi cắt cũng sẽ có điểm nằm trong và ngoài.
Ở câu hỏi 2, lời giải đáp có thể là hình cầu sẽ chia thành 2 nửa khi có một mặt phẳng cắt qua. Nhưng đối với hình vòng xuyến, nếu cắt theo chiều dọc thì lượng vẫn giữ nguyên (chỉ là 1 miếng chứ không phải 2 miếng). Khi chứng minh theo toán học:
- Hình tứ diện có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt
- Hình lập phương có 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt
Đối mọi đa diện lồi, số đỉnh – số cạnh + số mặt = 2. Số 2 là số đặc trưng cho mọi đa diện lồi. Quy luật này được tìm ra từ ngày xưa và toán học hiện đại cho ta cách giải thích quy luật này cũng như mở rộng nó ra bằng định nghĩa “đặc trưng Euler”.
Đặc trưng Euler: điểm, đường thẳng, mặt phẳng (đặc trưng Eeuler = 1), không gian (đặc trưng Eeuler = -1). Dù chia thế nào đi chăng nữa thì đặc trưng Euler vẫn là 2. Dù chia mặt cầu thành hình nào đi chăng nữa thì “số đỉnh – số cạnh + số mặt = 2”.
Cuối cùng, với câu hỏi 3, lời giải là khi ta nối 2 nhà với 2 trạm sẽ thành 1 đường tròn. Giả sử nối 3 trạm với 3 nhà sao cho không cắt nhau thì số mặt sẽ là 9, đỉnh là 6, cạnh cạnh 9. Key >= 6 và khác 2. Kết luận là không có cách nào để nối 3 nhà với 3 trạm tiện ích.
“Khi học Toán, người học cần bắt đầu từ những thứ cơ bản nhất và lộ trình phát phải đi từ đơn giản đến phức tạp”
Giao lưu cùng học sinh, sinh viên miền Tây
Lần đầu tiên được đặt câu hỏi trực tiếp cho GS. Ngô Bảo Châu, không ít bạn học sinh THCS và THPT đã gây ấn tượng khi mỗi câu hỏi của các bạn đều thể hiện sự yêu thích không nhỏ với Toán học cũng những những trăn trở khi học Toán. GS. Ngô Bảo Châu không ít lần thích thú khi chịu thua trước các câu hỏi hóc búa được đặt ra.
Câu hỏi: Ở chương trình lớp 11, các bạn học sinh gặp rào cản lớn khi tiếp cận với giải tích và hình học không gian. Với kinh nghiệm dạy toán nhiều năm, thầy có thể chia sẻ cách học toán lớp 11 dễ dàng hơn?
GS. Ngô Bảo Châu: Mỗi người đều có thế mạnh của mình. Vai trò của người thầy giáo là làm sao khắc phục được những điểm gọi là điểm yếu và hỗ trợ sao cho các thế mạnh của học sinh được phát huy.
Có một điểm chung rất cần thiết trong việc học Toán. Đó là hiểu những vấn đề đơn giản một cách cặn kẽ sáng sủa. Chúng ta không nên chạy theo ngay những vấn đề phức tạp, càng không nên bắt đầu bằng các bài toán mẹo. Chúng ta cần bắt đầu hiểu từ những vấn đề cơ bản, và hiểu một cách thật sâu sắc và kỹ lưỡng. Đồng thời, người thầy giáo cần có kỹ năng viết và trình bày những cái mình hiểu một cách rành mạch, rõ ràng. Cần viết đến khi nào chúng ta cảm thấy không cần phải viết thêm gì nữa. Không phải viết để được điểm cao mà để cái đầu của mình sắp xếp vấn đề được ngăn nắp gọn gàng.
Câu hỏi: Thực trạng học Toán hiện nay là để đáp ứng các kì thi, điều này có thể khiến cho đam mê của các bạn học sinh ít nhiều bị mai một đi. Vậy làm sao để các bạn học sinh yêu Toán và cảm thấy có niềm vui với môn học này?
GS. Ngô Bảo Châu: Tôi tin là lớp 6 lớp 7 là thời điểm rất tốt để bùng nổ tình yêu toán học ở trẻ. Cá nhân tôi bắt đầu yêu Toán từ lớp 6. Đây là thời điểm đã đi qua giai đoạn số học bình thường và tiếp cận với các khái niệm mới như đại số, hằng đẳng thức hay học chứng minh hình học Euclid. Đối với trẻ đây thực sự là những khám phá mới mẻ. Và đây cũng là thời điểm thầy cô giáo và phụ huynh thực sự cần dung dưỡng và khơi dậy cảm hứng khám phá của trẻ với Toán học.
Còn tất nhiên là đâu cũng vậy, ngay cả với HSSV hay người đã trưởng thành, chúng ta có những cái bắt buộc để hoàn thành, có deadline nọ deadline kia. Nhưng chúng ta không thể vì những điều đó mà bỏ hết các niềm vui vì chính những niềm vui đó làm động lực để chúng ta làm tốt mọi việc. Nói chung là các em cần yêu Toán thì mới thi Toán tốt được. Chứ không thể coi Toán như là lao động khổ sai mà các em có thể làm Toán tốt. Xuất phát điểm ban đầu phải là sự thích thú chứ không phải cảm thấy mình đang làm việc khổ sai thì các em mới có thể học giỏi Toán.
Câu hỏi 3: Tại sao người ta tôn thờ số Pi hơn hơn số Tau (2Pi)?
GS. Ngô Bảo Châu: Câu hỏi hóc búa, quả thật tôi không biết vì sao người ta thích số Pi mà ko thích số Tau. Về mặt nguyên tắc 2 số đó phải được đối xử bình đẳng.
Câu hỏi 4: Điều gì đã thu hút thầy đến với môn Toán mà không phải là môn khác?
GS. Ngô Bảo Châu: Khi bạn có cảm tình với người nào đó bạn không thể biết được tại sao bạn có cảm tình với người đó. Không thể giải thích là cô ấy tóc dài hay cô ấy có nụ cười tươi tắn. Càng không biết thích vào thời điểm nào. Tất cả những điểm đó là bạn giả thích lại thôi.
Tôi nghĩ tôi yêu Toán từ lớp 6, sau khi trượt chuyên toán. Đó là cú sốc tâm lý lớn bởi một người thông minh, học giỏi mà thi trượt. Tôi không hiểu tại sao lại như thế và mở sách ra đọc thì thấy đúng là mình dốt thật chứ không phải bị đối xử thiếu công bằng. Tôi không giải được bài tập trong đó và thấy rất bực mình, ngồi đến giờ cơm tối vẫn không xong khiến tôi tức nổ đom đóm mắt. Nhưng ròng rã trong vòng 1 năm trời, tôi kiên quyến không xem lời giải sẵn để tự làm. Dần dần tôi bắt đầu nâng cao kiến thức, bài càng khó càng thích, càng giải nhiều càng hăng. Những việc đó không ai bắt ép nhưng làm được điều đó khiến mình có một niềm vui khó tả.
Câu hỏi : Làm thế nào để học tốt mặt phẳng tọa độ và đồ thị hàm số?
GS. Ngô Bảo Châu: Mặt phẳng tọa độ nhìn thì dễ nhưng rất sâu sắc và đồ thị hàm số cũng vậy, nghe qua tưởng dễ nhưng đó cũng là một phát kiến lớn của Toán học. Sau này khi các bạn học sâu hơn thì sẽ nhận thấy hàm số không có định nghĩa. Nhưng khi vì có nhu cầu định nghĩa hàm số nên phải định nghĩa nó qua đồ thị. Tôi không giải đáp được làm thế nào để học tốt hơn nhưng tôi muốn nêu những điều này để các bạn thấy rằng học khó là chuyện bình thường, nhưng đừng nản mà hãy cố gắng nắm bắt, thực hành từ những thứ cơ bản nhất.
Câu hỏi: Em muốn thầy cho em lời khuyên để lấy lại gốc môn toán với các bạn đã mất gốc môn Toán.
GS. Ngô Bảo Châu: Khi học Toán sẽ một số những giai đoạn đột biến về tư duy và khái niệm, người thầy cần có kiến thức để giúp học sinh vượt qua được những bước nhảy về tư duy đó. Ví dụ như học lớp 4-5 có khái niệm về phân số. Hay khi vào lớp 6-7 học đại số, chúng ta không làm việc với con số nữa mà làm việc với các giá trị a với b. Có những người sẽ gặp khúc mắc với các bước nhảy đó. Đây sẽ là những rào cản cần phải vượt qua. Tôi nghĩ những bạn nói mình mất gốc về Toán là những bạn đã lỡ nhịp ở một bước nhảy tư duy về Toán, và sau đó cứ vướng vào chỗ đó. Thì các bạn cần trao đổi với thầy cô hướng dẫn mình để tìm ra và khắc phục các điểm đó.
Câu hỏi 7: Tại sao chương trình học môn Toán của Việt Nam khó hơn các nước khác nhưng nền kinh tế nước họ lại phát triển hơn. Tại sao chúng ta không cải cách cách học để học nắm được môn Toán tốt hơn?
GS. Ngô Bảo Châu: Cá nhân tôi có con học ở Mỹ và hè rồi tôi có trải nghiệm đặc biệt là bạn ấy đề nghị tôi dạy cho ấy học Toán. Và tôi cùng bạn ấy đã thực sự làm việc rất nghiêm túc, 1 tuần 3 lần trên Zoom, sau 1 tháng chúng tôi đi qua những điểm chính nhất của quyển sách. Nhận xét của tôi là toán phổ thông Việt Nam khó hơn ở nước ngoài là không đúng. Nhưng tôi nhận thấy trong quá trình dạy Toán ở Mỹ có sự phân hoá rất khác nhau. Có đến 60% sinh viên đại học ko biết viết bất kì cách chứng minh nào một cách chặt chẽ. Nhưng ngược lại có một số không nhỏ sinh viên cực kì xuất sắc. Tôi nghĩ chương trình phổ thông ở Mỹ rất phân hoá. Kết quả là có nhiều bạn vào năm 1-2 đã rất xuất sắc, trình độ tương đương sau đại học, thậm chí bậc thạc sỹ ở Việt Nam. Ở Việt Nam tôi nghĩ việc học đồng đều hơn. Tôi tin là giáo dục lý tưởng là giáo dục phân hoá. Tức là ai có khả năng nào cần phải được dung dưỡng và bồi dưỡng cho khả năng ấy phát triển. Cũng cần làm sao để cân bằng giữa chuyện công bằng xã hội và chăm sóc cá nhân được phát triển theo khả năng của mình.
Câu hỏi: Lãnh đạo các tập đoàn lớn, chẳng hạn như Tập đoàn FPT thường tốt nghiệp ngành Toán, Toán – Lý. Liệu rằng có mối quan hệ nào giữa học Toán với khả năng lãnh đạo của con người hay không?
GS Ngô Bảo Châu: Có nhiều lời giải thích cho vấn đề này. Thứ nhất, như ở Tập đoàn FPT, thời điểm anh Trương Gia Bình, anh Bùi Quang Ngọc, Đỗ Cao Bảo – những người giỏi nhất đều mặc định đi học Toán (giỏi nên học toán). Tôi nghĩ những người học Toán có một số khả năng, kỹ năng đặc biệt so với những người ít học Toán hơn. Thứ nhất là kỹ năng giải quyết vấn đề. Khi đưa ra vấn đề họ nắm bắt được vấn đề và họ sẽ nhanh chóng chuyển hoá vấn đề trong cuộc sống thành bài toán để giải nó. Khả năng trình bày, diễn đạt ý tưởng một cách sáng sủa rõ ràng cũng là khả năng của người học toán
Còn yếu điểm của người học Toán là EQ – khả năng phán đoán được người xung quanh cảm thấy thế nào. Ví dụ như người ta đang quý mình hay ghét mình (cười). Đa số những người làm Toán không có khả năng phán đoán này.
(Ghi lại theo bài giảng của GS. Ngô Bảo Châu tại Ngày hội Toán học mở 2020, Cần Thơ)